２進法をつかって０から１５まで数えよう。

はじめに

　みんなは普段は１０進法というのを使っているよね。これは、10種類の数字をつかっているんだね。その10種類というのは、「０、１、２、３，４，５，６，７，８，９」の10種類だね。では、まずはじめに10進法の場合のくり上がりについて考えよう。

　１から、数を増やしていくと、ひとけたで表せる限界がくるね。それは「９」になったときだね。で、「９」より１つ大きい数はどのように表すかというと、次の位（十の位）に、「０」ではない、一番小さい数「１」を書き、もともとの一の位には、「０」を書くんだね。

　つまり「９」の次は「１０」だね。そのあとは、１１、１２、・・・、９９になるんだね。で、９９より１つ大きい数はどのように表すかというと、次の位（百の位）に「１」を書き、十の位と一の位には「０」を書くんだね。つまり、「９９」の次は「１００」だね。当たり前の事のようだけど、この後に、これと同じルールをつかうので、意識しておこう。

　では、次は、２進法ではどうなるか考えてみよう。２進法では使う数字の種類は、２種類の数字なんだね。それは「０」と「１」なんだね。で、２進法の繰り上がりはどうなるか考えてみよう。１０進法と同じ様に考えるんだね。ひとけたで表せる限界は、「１」だね。で、その「１」より１つ大きい数はどのように表すかというと、次の位に、「０」ではない、一番小さい数「１」（０の他には1しかない）を書き、もともとの一の位には、「０」を書くんだね。これは10進法と同じだね。

　つまり「１」の次は「１０」だね。

　そのあとに2つの数字で表せる限界は「１１」だね（いきなり次の数です。早い！）。で、くりあがりはどうなるかというと、次の位に、「１」を書き、もともとの一の位には、「０」を書くんだね。「１００」になるっていいかな？

　１１の次は１００、１０１、１１０、１１１になるね。このつぎはどうなるでしょう？

　１０００だね。

　もう大丈夫だよね。

2進法を１０進法に直そう。

　２進法の１０００は、10進法の８なんだね。

　２進法の１００は、10進法の４なんだね。

　２進法の１０は10進法の２、2進法の１は10進法でも１だね。

　で、例えば２進法の　１０１１は１０１１＝１０００＋１０＋１＝（10進法の）８＋２＋１＝（10進法の）１１と直せるんだね。

　10進法を２進法に直すときは、2進法で1になっている所を、それぞれ８、４、２、１に直して足し算するんだね。

2進法で０から１５まで数えよう。